Sách bài tập Toán 8 Bài 11 (Kết nối tri thức): Hình thang cân | Giải SBT Toán lớp 8

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

Bạn đang xem: Sách bài tập Toán 8 Bài 11 (Kết nối tri thức): Hình thang cân | Giải SBT Toán lớp 8

Bài 3.7 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Tính những góc của hình thang ABCD (AB, CD là nhì đáy) biết $\widehat{A}=2\widehat{D}$, $\widehat{B}=\widehat{C}+40°.$

Lời giải:

Trong hình thang ABCD có:

$\widehat{A}$ và $\widehat{D}$ là 2 góc bù nhau, $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là 2 góc bù nhau.

Do đó $\widehat{A}+\widehat{D}=180°$, $\widehat{B}+\widehat{C}=180°$

Mà $\widehat{A}=2\widehat{D}$ nên $2\widehat{D}+\widehat{D}=180°$, suy ra $\widehat{D}=60°$. Do đó $\widehat{A}=2\widehat{D}=2\cdot 60°=120°.$

       $\widehat{B}=\widehat{C}+40°$ nên $\widehat{C}+40°+\widehat{C}=180°$, hay $2\widehat{C}=140°$, suy ra $\widehat{C}=70°$

Do đó $\widehat{B}=\widehat{C}+40°=70°+40°=110°$

Vậy hình thang ABCD có $\widehat{A}=120°;\widehat{B}=110°;\widehat{C}=70°;\widehat{D}=60°.$

Bài 3.8 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng vô hình thang có rất nhiều nhất nhì góc tù.

Lời giải:

Xét hình thang ABCD sở hữu AB // CD

Ta có:

• $\widehat{A}$ và $\widehat{D}$ là nhì góc kề với cạnh mặt mũi AD

Suy ra $\widehat{A}+\widehat{D}=180°$ nên vô nhì góc ê sở hữu đem quá 1 góc tù

• $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là nhì góc kề với cạnh mặt mũi BC

Suy ra $\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ nên vô nhì góc ê sở hữu đem quá 1 góc tù

Do ê, vô tứ góc $\widehat{A};\widehat{B;}\widehat{C};\widehat{D}$ có tối đa 2 góc là góc tù.

Bài 3.9 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên đỉnh A. Ghép thêm nữa phía ngoài tam giác ê tam giác BCD vuông cân nặng bên trên đỉnh B. Chứng minh tứ giác ABDC là 1 hình thang vuông (hình thang sở hữu một cạnh mặt mũi vuông góc với nhì đáy).

Lời giải:

Do ∆ABC vuông cân nặng bên trên đỉnh A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB};$ $\widehat{A}=90°$

Xét vô ∆ABC tớ có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{A}=180°$

Nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{A}}{2}=\frac{180°-90°}{2}=45°.$

Do ∆BCD vuông cân nặng bên trên đỉnh B nên $\widehat{BCD}=\widehat{BDC};$ $\widehat{CBD}=90°$

Xét vô ∆BCD tớ có: $\widehat{BCD}+\widehat{BDC}+\widehat{CBD}=180°$

Nên $\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=\frac{180°-\widehat{CBD}}{2}=\frac{180°-90°}{2}=45°.$

Ta có $\widehat{ABC}=45°=\widehat{BCD}$ nên AB // CD (hai góc so sánh le vô vì thế nhau).

Vậy ABCD là 1 hình thang với AB, CD là nhì đáy; cạnh mặt mũi của hình thang này đó là AC vuông góc với lòng AB nên hình thang này đó là hình thang vuông.

Bài 3.10 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân nặng ABCD với hai tuyến phố trực tiếp chứa chấp nhì cạnh mặt mũi AD, BC hạn chế nhau bên trên S. Gọi O là phó điểm của hai tuyến phố chéo cánh AC và BD. Chứng minh đường thẳng liền mạch SO trải qua trung điểm của AB, trải qua trung điểm của CD.

Lời giải:

Xem thêm: Fast X 'ngớ ngẩn và lố bịch từ đầu đến cuối'

Do ABCD là hình thang cân nặng nên AD = BC, AC = BD, $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$

Xét ∆ABC và ∆BAD có

BC = AD, AC = BD, cạnh AB chung

Do ê ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{ABD}$.

Từ ê OAB là tam giác cân nặng bên trên O, nên OA = OB.

Ta có: OA + OC = AC; OB + OD = BD, tuy nhiên OA = OB, AC = BD

Suy rời khỏi OC = OD.

Do ê O cơ hội đều A và B; O cơ hội đều C và D;

Do AB // CD nên $\widehat{SAB}=\widehat{SDC}$;$\widehat{SBA}=\widehat{SCD}$ (các cặp góc ở địa điểm đồng vị)

Mà $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ hay $\widehat{SDC}=\widehat{SCD}$ suy ra $\widehat{SAB}=\widehat{SDC}=\widehat{SBA}=\widehat{SCD}$

Suy rời khỏi SAB, SCD là những tam giác cân nặng bên trên đỉnh S nên SA = SB, SC = SD

Do ê S cũng cơ hội đều A và B, cơ hội đều C và D.

Vậy S và O nằm trong phía trên đàng trung trực của AB, của CD nên đường thẳng liền mạch SO trải qua trung điểm của AB, CD.

Bài 3.11 trang 34 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân nặng ABCD với nhì lòng AB và CD, đàng chéo cánh AC vuông góc với cạnh mặt mũi AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang ê hiểu được AD = 2 centimet.

Lời giải:

Do CA là tia phân giác của $\widehat{C}$ nên $\widehat{BCA}=\widehat{ACD}$

Mà ABCD là hình thang cân nặng nên AB // CD, suy ra $\widehat{BCA}=\widehat{ACD}$(hai góc so sánh le trong)

Do ê, $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}$, suy rời khỏi ∆ABC cân nặng bên trên B.

Đặt $\widehat{BAC}=\alpha$ thì $\widehat{C}=2\alpha$.

Vì ABCD là hình thang cân nặng nên $\widehat{D}=\widehat{C}=2\alpha .$

Tam giác ADC vuông bên trên A nên $\widehat{ADC}+\widehat{ACD}=2\alpha +\alpha =90°,$ suy ra $\alpha =30°,\widehat{D}=60°.$

Lấy điểm M nằm trong cạnh huyền DC sao mang lại DM = AD, mà $\widehat{D}=60°$ thì AMD là tam giác đều, nên $\widehat{MAD}=60°$

Khi đó $\widehat{MAC}=\widehat{CAD}-\widehat{MAD}=90°-60°=30°$

Suy ra $\widehat{ACM}=\widehat{CAM}=30°$ nên tam giác MAC cân nặng bên trên M

Do ê AM = MC, tuy nhiên AM = DM = AD

Nên AM = DM = AD = MC hoặc DC = 2AD.

Vậy AB = BC = AD, DC = 2AD nên chu vi hình thang bằng

AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10 centimet.

Xem tăng Lời giải bài tập luyện SBT Toán 8 Kết nối tri thức hoặc, cụ thể khác: 

Bài 10: Tứ giác

Bài 12: Hình bình hành

Xem thêm: Set Đồ SD214

Bài 13: Hình chữ nhật

Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Bài tập luyện cuối chương 3